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精英家教網將三棱錐A-BCD沿三條側棱剪開,展開圖形是一個邊長為2
2
的正三角形(如圖所示),則該三棱錐的外接球的表面積是(  )
A、48πB、36π
C、12πD、3π
分析:由題意可知幾何體是正四面體,正四面體擴展為正方體,正方體的對角線就是外接球的直徑,求出半徑就可求外接球的表面積.
解答:解:由題意得三棱錐A-BCD是一個棱長為
2
的正四面體,正四面體擴展為正方體,它的對角線就是外接球的直徑,所以該三棱錐的外接球的半徑是
3
2
,因此該三棱錐的外接球的表面積是(
3
2
)
2
=3π

故選D
點評:本題是基礎題,考查幾何體的展開與折疊,正確判斷幾何體的特征,幾何體擴展為正方體,求出外接球的直徑,是解題的關鍵,考查空間想象能力,計算能力.
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2
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