Question

將三棱錐A-BCD沿三條側棱剪開，展開圖形是一個邊長為2的正三角形（如圖所示），則該三棱錐的外接球的表面積是（ ）

A．48π
B．36π
C．12π
D．3π

Answer 1

【答案】分析：由題意可知幾何體是正四面體，正四面體擴展為正方體，正方體的對角線就是外接球的直徑，求出半徑就可求外接球的表面積．
解答：解：由題意得三棱錐A-BCD是一個棱長為的正四面體，正四面體擴展為正方體，它的對角線就是外接球的直徑，所以該三棱錐的外接球的半徑是，因此該三棱錐的外接球的表面積是．
故選D
點評：本題是基礎題，考查幾何體的展開與折疊，正確判斷幾何體的特征，幾何體擴展為正方體，求出外接球的直徑，是解題的關鍵，考查空間想象能力，計算能力．