Question

6．已知命題p：?x∈R，x²+x+1＞0；命題q：?x∈R，x³=1-x²，下列命題中為真命題的是（　　）

• A． p∧q
• B． ￢p∧q
• C． p∧￢q
• D． ￢p∧￢q

Answer 1

分析 利用判別式斷出p是假命題．利用函數(shù)零點存在定理即可判斷出命題q是真命題，再利用復合命題的判定方法即可判斷出

解答 解：命題p：?x∈R，x²+x+1＞0，△=1-4＜0，因此p真命題．
命題q：令f（x）=x³-（1-x²），則f（0）=-1＜0，f（1）=1＞0，
∴f（0）f（1）＜0，
∴?x₀∈（0，1），使得f（x₀）=0，即?x∈R，x³=1-x²．因此q是真命題．
可得p∧q是真命題．
故選：A．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點存在定理、復合命題的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎題．