Question

已知方程

x2

2-k

+

y2

k-1

=1的圖象是雙曲線，那么k∈（　　）

A．（1，2）

B．（-∞，1）∪（2，+∞）

C．（-∞，1）

D．（2，+∞）

Answer 1

分析：根據雙曲線的焦點在x軸或在y軸，分別建立關于k的不等式，解之即可得到實數k的取值范圍．

解答：解：∵

x2

2-k

+

y2

k-1

=1的圖象是雙曲線，
∴當雙曲線焦點在x軸上時，

2-k＞0 k-1＜0

，解得k＜1；
當雙曲線焦點在y軸上時，

2-k＜0 k-1＞0

，解得k＞2
綜上所述，得實數k的取值范圍是（-∞，1）∪（2，+∞）
故選：B

點評：本題給出二次曲線方程表示雙曲線，求參數k的取值劃范圍，著重考查了雙曲線的標準方程與簡單性質等知識，屬于基礎題．