Question

已知方程

x2

2-k

+

y2

k-1

=1表示雙曲線，則實數k的取值范圍是

k＜1或k＞2

．

Answer 1

分析：根據方程

x2

2-k

+

y2

k-1

=1表示雙曲線，可知（2-k）（k-1）＜0，從而可求實數k的取值范圍．

解答：解：∵方程

x2

2-k

+

y2

k-1

=1表示雙曲線，
∴（2-k）（k-1）＜0
∴k＜1或k＞2
∴實數k的取值范圍是k＜1或k＞2
故答案為：k＜1或k＞2

點評：本題考查的重點是雙曲線的標準方程，解題的關鍵是確定雙曲線標準方程中平方項的分母異號．