Question

4．若函數(shù)y=ln（2x）+$\frac{e}{x}$+a（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的最小值為ln2，則a的值為-2．

Answer 1

分析 求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極小值且為最小值，解方程即可得到所求a的值．

解答 解：函數(shù)y=ln（2x）+$\frac{e}{x}$+a的導(dǎo)數(shù)為
y′=$\frac{2}{2x}$-$\frac{e}{{x}^{2}}$=$\frac{x-e}{{x}^{2}}$（x＞0），
當x＞e時，y′＞0，函數(shù)遞增；
當0＜x＜e時，y′＜0，函數(shù)遞減．
可得函數(shù)y在x=e處取得極小值，且為最小值ln（2e）+1+a，
由題意可得ln（2e）+1+a=ln2，
即為a+2=0，解得a=-2．
故答案為：-2．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．