Question

【題目】函數y=log0.5（x2+ax+1）的值域是R，則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
【解析】解：根據題意，函數y=x2+ax+1的值域包含（0，+∞）；
∴△=a2﹣4≥0；
∴a≥2，或a≤﹣2；
∴a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．
所以答案是：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．
【考點精析】關于本題考查的函數的值域，需要了解求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的才能得出正確答案．