Question

【題目】函數y=f（x）是R上的偶函數，且在（﹣∞，0]上是增函數，若f（a）≤f（2），則實數a的取值范圍是（ ）
A.a≤2
B.a≥﹣2
C.a≤﹣2或 a≥2
D.﹣2≤a≤2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數y=f（x）是R上的偶函數，且在（﹣∞，0]上是增函數，
∴函數y=f（x）在[0，+∞上是減函數，
由偶函數將f（a）≤f（2）等價于f（|a|）≤f（2），
∴|a|≥2，解得a≤﹣2或a≥2，
故選：C．
【考點精析】本題主要考查了奇偶性與單調性的綜合的相關知識點，需要掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性才能正確解答此題．