Question

函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的周期為4的周期函數(shù)，已知f（-2）=g（-2）=6且

f(f(2)+g(2))+g(f(-2)+g(-2))

g2(20f(2))

=

1

2

，則g（0）的值為（　　）

A．2

B．1

C．0

D．-1

Answer 1

分析：由條件求得f（2）=-6，g（-2）=6，g（20f（2））=g（0），f（f（2）+g（2））=0，g（f（-2）+g（-2））=g（0），代入已知條件化簡解方程求得g（0）的值．

解答：解：由題意可得f（2）=-6，g（-2）=g（-2+4）=g（2）=6，故g（20f（2））=g（-120）=g（0），
f（f（2）+g（2））=f（-6+6）=f（0）=0，g（f（-2）+g（-2））=g（6+6）=g（12）=g（0）．
∴

f(f(2)+g(2))+g(f(-2)+g(-2))

g2(20f(2))

=

f(0)+g(0)

g2(0)

=

0+g(0)

g2(0)

=

1

g(0)

=

1

2

，故g（0）=2，
故選A．

點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性的應用，求函數(shù)的值，屬于中檔題．