Question

已知函數f（x）是R上的減函數，A（0，-2），B（-3，2）是其圖象上的兩點，那么不等式|f（x-2）|＞2的解集是

（-∞，-1）∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：先去絕對值，然后根據f（0）=-2，f（-3）=2，以及函數的單調性把函數值不等式轉化為自變量不等式，從而達到解不等式|f（x-2）|＞2的目的．

解答：解：∵|f（x-2）|＞2，
∴f（x-2）＞2或f（x-2）＜-2，
又∵A（0，-2），B（-3，2）是其圖象上的兩點，
∴f（0）=-2，f（-3）=2，
∵函數f（x）是R上的減函數，
∴x-2＜-3或x-2＞0，解得x＜-1或x＞2，
故答案為：（-∞，-1）∪（2，+∞）

點評：本題主要考查了函數的單調性，以及抽象函數的應用，同時考查轉化的思想，屬于中檔題．