Question

是否存在這樣的k值，使函數(shù)f(x)＝k²x⁴－x³－kx²＋2x＋在(1，2)上遞減，在(2，－∞)上遞增．

Answer 1

答案：
解析：

解析：f(x)＝4k2x3－2x2－2kx＋2，由題意，當x∈(1，2)時，＜0 　　當x∈(2，＋∞)時，＞0 　　由函數(shù)的連續(xù)性可知＝0 　　即32k2－8－3＝0得或 　　驗證：當時， 　　若1＜x＜2，， 　　若x＞2，，符合題意 　　當時， 　　 　　顯然不合題意 　　綜上所述，存在，滿足題意 　　點評：利用導數(shù)處理單調性問題，討論的區(qū)間是開區(qū)間，注意遞增與遞減區(qū)間的交界處的導數(shù)為0，本題求出k值后還需討論驗證．