Question

已知矩形ABCD,ED⊥平面ABCD，EF//DC．EF=DE=AD==2，O為BD中點.

（Ⅰ）求證：EO//平面BCF；

（Ⅱ）求幾何體ABCDEF的體積.

 

 

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析;（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）取的中點，連接，可證得：為平行四邊形，即 ，進而運用線面平行的判定定理，即可得證；（Ⅱ）將多面體分割成棱錐和，進而運用三棱錐的體積公式即可得到體積．

試題解析：證明：（Ⅰ）在矩形ABCD中，取BC的中點G，連接FG，OG

由O為BD中點知，OG∥DC，OG= DC，又EF∥DC，EF= AB= DC

∴OG∥EF且OG=EF，∴OGFE是平行四邊形， 4分

∴EO∥FG，又FG平面BCF，∴EO∥平面BCF 6分

【解析】
（Ⅱ）連接AC，AF，則幾何體ABCDEF的

體積為 7分

由ED⊥平面ABCD，ABCD為矩形得，AD⊥平面EDCF，

∴AD是四棱錐的高，

又EF∥DC，∴EDCF是直角梯形，又EF=DE=AD=AB=2，

∴ 9分

在三棱錐中，高ED=2，

∴ 11分

∴幾何體ABCDEF的體積為 12分.

考點：1.直線與平面平行的判定；2.棱柱、棱錐、棱臺的體積．