【題目】已知橢圓
的右頂點
，離心率為
，
為坐標(biāo)原點.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知
（異于點
）為橢圓上一個動點，過作線段
的垂線
交橢圓于點
，求
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ） 
.
【解析】
（1）由橢圓右頂點求出
，由離心率求出
，再由
求出
，從而求出橢圓方程；（2）先考慮AP斜率不存在，再考慮斜率存在時，設(shè)出AP方程，聯(lián)立橢圓方程，解出點P坐標(biāo)，然后求出AP長度，同理求出DE長度，從而求出
比值，用換元法結(jié)合單調(diào)性求出其范圍.
解：（Ⅰ）因為
是橢圓
的右頂點，所以
.
又
，所以
.
所以
.
所以橢圓的方程為
（Ⅱ）當(dāng)直線
的斜率為0時，
，
為橢圓的短軸，
則
，所以
.
當(dāng)直線的斜率不為0時，
設(shè)直線的方程為
，
，
則直線DE的方程為
.
由
得
.
所以
所以
所以
..
同理可求
.
所以
設(shè)
則
，
.
令
，
則
.
所以
是一個增函數(shù).
所以
.
綜上：的取值范圍為.
手拉手全優(yōu)練考卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】法國有個名人叫做布萊爾·帕斯卡，他認(rèn)識兩個賭徒，這兩個賭徒向他提出一個問題，他們說，他們下賭金之后，約定誰先贏滿5局，誰就獲得全部賭金700法郎，賭了半天，甲贏了4局，乙贏了3局，時間很晚了，他們都不想再賭下去了.假設(shè)每局兩賭徒輸贏的概率各占
，每局輸贏相互獨立，那么這700法郎如何分配比較合理（ ）
A.甲400法郎，乙300法郎B.甲500法郎，乙200法郎
C.甲525法郎，乙175法郎D.甲350法郎，乙350法郎
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，一藝術(shù)拱門由兩部分組成，下部為矩形
，
的長分別為
和
，上部是圓心為
的劣弧
，
．
（1）求圖1中拱門最高點到地面的距離；
（2）現(xiàn)欲以B點為支點將拱門放倒，放倒過程中矩形所在的平面始終與地面垂直，如圖2、圖3、圖4所示．設(shè)
與地面水平線
所成的角為
．記拱門上的點到地面的最大距離為
，試用的函數(shù)表示，并求出的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，橢圓的一個頂點為
，右焦點
到直線
的距離為
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過作兩條互相垂直的直線
，且
交橢圓于
、
兩點，
交橢圓于
、
兩點，求四邊形
的面積的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】盒子里裝有4張卡片，上面分別寫著數(shù)字1，1，2，2，每張卡片被取到的概率相等.先從盒子中任取1張卡片，記下上面的數(shù)字
，然后放回盒子內(nèi)攪勻，再從盒子中隨機任取1張卡片，記下它上面的數(shù)字
.
（1）求
的概率
；
（2）設(shè)“函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有且只有一個零點”為事件
，求的概率
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，
且
。
（1）證明：
，并求的通項公式；
（2）構(gòu)造數(shù)列
求證：無論給定多么大的正整數(shù)
，都必定存在一個
，使
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
已知雙曲線
設(shè)過點
的直線l的方向向量
（1） 當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時，求直線l的方程及l與m的距離；
（2） 證明：當(dāng)
>
時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】p：關(guān)于x的方程
無解，q：
（
）
（1）若
時，“
”為真命題，“
”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）當(dāng)命題“若p，則q”為真命題，“若q，則p”為假命題時，求實數(shù)m的取值范圍．
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