Question

【題目】盒子里裝有4張卡片，上面分別寫著數字1，1，2，2，每張卡片被取到的概率相等.先從盒子中任取1張卡片，記下上面的數字，然后放回盒子內攪勻，再從盒子中隨機任取1張卡片，記下它上面的數字.

（1）求的概率；

（2）設“函數在區間內有且只有一個零點”為事件，求的概率.

Answer 1

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）利用列表法和古典概型的概率公式可求得結果；

（2）因為的值只能取，，，分別當取2，3，4時，求出函數的零點，可知只有符合要求，然后求出的概率即可得到答案.

（1）先后兩次取到卡片的情況如下表：

共有16種情況. 滿足的共有4種情況.

所以的概率.

（2）因為的值只能取，，，

當時，無解，所以沒有零點，不符合要求.

當時，由，解得或，

的零點分別為，，所以在區間內只有這個零點，符合要求.

當時，由，解得或，

所以的零點分別為，，都不在區間內，不符合要求.

所以事件相當于，

由（1）知：滿足的共有8種情況，所以.

即函數函數在區間內有且只有一個零點的概率等于.