Question

（、（本題16分）
如圖，有一塊拋物線形狀的鋼板，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，使得都落在拋物線上，點(diǎn)關(guān)于拋物線的軸對(duì)稱，且，拋物線的頂點(diǎn)到底邊的距離是，記，梯形面積為．
（1）以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，其對(duì)稱軸為軸建立坐標(biāo)系，使拋物線開口向下，求出該拋物線的方程；
（2）求面積關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出其定義域；
（3）求面積的最大值．

Answer 1

解（1）以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，其對(duì)稱軸為軸建立坐標(biāo)系，
設(shè)拋物線方程為：，
由圖得拋物線過點(diǎn)，代入求得，
所以外輪廓線所在拋物線的方程：        ………………………5分
（2）設(shè)，，代入拋物線方程得，故梯形的高為 =     …………………9分
又由解得
其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170744747282.gif" style="vertical-align:middle;" />                               ………………………10分
（3），
令，解得                                  -------------------12分
當(dāng)時(shí)函數(shù)在該區(qū)間遞增，
當(dāng)時(shí)函數(shù)在該區(qū)間遞減，          ………………………14分
所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，         ………………………16分

略