Question

已知角是的內角，分別是其對邊長，且.
（1）若，求的長；
（2）設的對邊，求面積的最大值.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：本題考查解三角形中的正弦定理和余弦定理的運用以及求三角形面積的最值，考查基本的運算能力.第一問，利用正弦定理求邊長，先利用同角三角函數的平方關系求出，再用正弦定理；第二問，先利用余弦定理找到和的關系，再利用基本不等式求的范圍，代入三角形面積公式中即可得到最大值.
試題解析： （1）在中，， ，
∴
由正弦定理知：
∴,∴
（2）當時，.
又，因此，當且僅當時等號成立.
所以.故面積的最大為.
考點：1.同角三角函數的平方關系；2.正弦定理；3.余弦定理；4.三角函數面積公式；5.基本不等式.