Question

下列雙曲線方程中，符合與雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1有共同漸近線，且實軸長為18的是（　　）

A．- x2 ( 27 4 )2 + y2 81 =1	B． x2 144 + y2 81 =1
C． x2 16 - y2 9 =1	D． x2 144 - y2 81 =1

Answer 1

依題意，所求曲線與雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1有共同漸近線y=±

4

3

x，可排除B；
∵所求曲線的實軸長為18，可排除C（實軸長為8）、D（實軸長為24）；
對于A，其漸近線方程為：x=±

27 4

9

y=±

3

4

y，即y=±

4

3

x，符合與雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1有共同漸近線，且其實軸長為9×2=18，滿足題意，即A正確．
故選A．