Question

下列雙曲線方程中，符合與雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1有共同漸近線，且實軸長為18的是（　�。�

• A．-

  x2

  ( 27 4 )2

  +

  y2

  81

  =1
• B．

  x2

  144

  +

  y2

  81

  =1
• C．

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1
• D．

  x2

  144

  -

  y2

  81

  =1

Answer 1

分析：利用雙曲線的簡單性質對A，B，C，D四個選項逐一判斷即可．

解答：解：依題意，所求曲線與雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1有共同漸近線y=±

4

3

x，可排除B；
∵所求曲線的實軸長為18，可排除C（實軸長為8）、D（實軸長為24）；
對于A，其漸近線方程為：x=±

27 4

9

y=±

3

4

y，即y=±

4

3

x，符合與雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1有共同漸近線，且其實軸長為9×2=18，滿足題意，即A正確．
故選A．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質，著重考查排除法在解選擇題中的作業，屬于中檔題．