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13．已知△ABC中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，C=120°，a=2b，則tanA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析利用正弦定理化簡a=2b，利用三角形內角和定理結合和與差的公式即可得解．

解答解：∵C=120°，a=2b，
由正弦定理：sinA=2sinB
即sinA=2sin（60°-A）
得：sinA=2sin60°cosA-2cos60°sinA
∴2sinA=$\sqrt{3}$cosA，
則tanA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評本題考查了正弦定理和三角形內角和定理，結合和與差的公式的計算．屬于基礎題．

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3．欲證$\sqrt{2}-\sqrt{3}＜\sqrt{6}-\sqrt{7}$，只需證（　　）

A．

${（{\sqrt{2}+\sqrt{7}}）^2}＜{（{\sqrt{3}+\sqrt{6}}）^2}$

B．

${（{\sqrt{2}-\sqrt{6}}）^2}＜{（{\sqrt{3}-\sqrt{7}}）^2}$

C．

${（{\sqrt{2}-\sqrt{3}}）^2}＜{（{\sqrt{6}-\sqrt{7}}）^2}$

D．

${（{\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}}）^2}＜{（{-\sqrt{7}}）^2}$

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4．已知命題p：?x∈R，x+1≤e^x，則￢p（　　）

A．

?x∈R，x+1＞e^x

B．

?x∈R，x+1≥e^x

C．

?x∈R，x+1≥e^x

D．

?x∈R，x+1＞e^x

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1．已知函數f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax²+x，a∈R
（1）當a=0時，求函數在（1，f（1）））處的切線方程
（2）令g（x）=f（x）-ax+1，求g（x）的極值．

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8．設函數$f（x）=\frac{a}{3}{x^3}-\frac{3}{2}{x^2}+（a+1）x+1$，其中a為實數．
（Ⅰ）若函數f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）若不等式f'（x）＜-4x+2+a對任意x∈（1，+∞）都成立，求實數a的取值范圍．

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18．（x²-$\frac{1}{x}$）⁶的展開式，x⁶的系數為（　　）

A．

B．

C．

-6

D．

-15

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5．已知tan（x+$\frac{π}{2}$）=5，則$\frac{1}{sinxcosx}$=（　　）

A．

$\frac{26}{5}$

B．

-$\frac{26}{5}$

C．

±$\frac{26}{5}$

D．

-$\frac{5}{26}$

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2．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≤-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$，記z=ax-y（其中a＞0）的最小值為f（a），若f（a）≥-$\frac{2}{5}$，則實數a的最小值為（　　）

A．

B．

C．

D．

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3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且$\frac{b}{a}cosC=（{3-\frac{c}{a}}）cosB$．
（1）求sinB的值；
（2）若D為AC的中點，且BD=1，求△ABD面積的最大值．

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