Question

5．已知tan（x+$\frac{π}{2}$）=5，則$\frac{1}{sinxcosx}$=（　　）

• A． $\frac{26}{5}$
• B． -$\frac{26}{5}$
• C． ±$\frac{26}{5}$
• D． -$\frac{5}{26}$

Answer 1

分析 由已知利用誘導公式求得tanx，把1用sin²x+cos²x代替，然后化弦為切得答案．

解答 解：∵tan（x+$\frac{π}{2}$）=5，∴cotx=-5，則tanx=-$\frac{1}{5}$，
$\frac{1}{sinxcosx}$=$\frac{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}{sinxcosx}=\frac{1+ta{n}^{2}x}{tanx}=\frac{1+\frac{1}{25}}{-\frac{1}{5}}=-\frac{26}{5}$．
故選：B．

點評 本題考查三角函數的化簡求值，考查誘導公式及同角三角函數基本關系式的應用，是基礎題．