Question

10．已知函數f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0），若f（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{3}$），且f（x）在區間（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）上有最小值，無最大值，則ω=（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{14}{3}$
• C． $\frac{26}{3}$
• D． $\frac{38}{3}$

Answer 1

分析 由f（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{3}$），由f（x）在區間（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）上有最小值，無最大值結合三角函數的性質，可得f（x）在$\frac{\frac{π}{6}+\frac{π}{3}}{2}=\frac{π}{4}$處取得最小值．可得：ω×$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{3}$=2kπ$-\frac{π}{2}$，即可求ω的值．

解答 解：函數f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0），
由f（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{3}$），在區間（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）上有最小值，無最大值結合三角函數的性質，
可得f（x）在$\frac{\frac{π}{6}+\frac{π}{3}}{2}=\frac{π}{4}$處取得最小值．可得ω×$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{3}$=2kπ$-\frac{π}{2}$，
化簡可得：ω=8k-$\frac{10}{3}$
∵ω＞0
當k=1時，ω=$\frac{14}{3}$．
當k=2時，ω=$\frac{38}{3}$，考查此時在區間（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）內已存在最大值．
故選：B．

點評 本題考查三角函數的性質的靈活運用，屬于中檔題．