Question

20．已知AB 為球O 的一條直徑，過OB 的中點M 作垂直AB 的截面，則所得截面和點A 構成的圓錐的表面積與球的表面積的比為$\frac{9}{16}$．

Answer 1

分析 由題意設出球的半徑，圓M的半徑，二者與OM構成直角三角形，求出圓M的半徑，然后可求球的表面積，圓錐的表面積，再求二者之比．

解答 解：設球的半徑為R，圓M的半徑r，
則R²=$\frac{1}{4}$R²+r²，
∴$\frac{3}{4}$R²=r²，∴S_球=4πR²，
圓錐的表面積為：πr²+πr$\sqrt{\frac{9}{4}{R}^{2}+{r}^{2}}$=$\frac{9}{4}$πR²，
則所得圓錐的表面積與球的表面積的比為$\frac{9}{16}$，
故答案為$\frac{9}{16}$．

點評 本題是基礎題，考查球的體積、表面積的計算，仔細體會，理解并能夠應用小圓的半徑、球的半徑、以及球心與圓心的連線的關系，是本題的突破口．