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已知cosα=
12
13
,α∈(
2
,2π),則sin(α+
π
4
)等于(  )
分析:由同角三角函數的關系,算出sinα=-
1-cos2α
=-
5
13
,再根據兩角和的正弦公式得sin(α+
π
4
)=sinαcos
π
4
+cosαsin
π
4
=
2
2
(sinα+cosα),代入前面的數據即可得到所求的值.
解答:解:∵α∈(
2
,2π),cosα=
12
13

∴sin α=-
1-cos2α
=-
5
13

由此可得sin(α+
π
4
)=sinαcos
π
4
+cosαsin
π
4

=
2
2
(sinα+cosα)=
2
2
(-
5
13
+
12
13
)=
7
2
26

故選:A
點評:本題給出α的余弦,求α+
π
4
的正弦值,著重考查了同角三角函數的基本關系與兩角和的正弦弦公式等知識,屬于基礎題.
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知cosα=
1213
,求sinα和tanα.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知cosθ=-
12
13
且θ為第三象限角,則cos(
π
2
)等于(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知cosθ=
12
13
,θ∈(π,2π),求sin(θ-
π
6
)
以及tan(θ+
π
4
)
的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知cosα=-
12
13
,cos(α+β)=
17
2
26
,且α∈(π,
2
),α+β∈(
2
,2π)
,求β.

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