Question

【題目】圓x2+y2=8內有一點P0（﹣1，2），AB為過點P0且傾斜角為α的弦；
（1）當 時，求AB的長；
（2）當弦AB被點P0平分時，求直線AB的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線AB的斜率k=tan =﹣1，

∴直線AB的方程為y﹣2=﹣（x+1），即x+y﹣1=0

∵圓心O（0，0）到直線AB的距離d= =

∴弦長|AB|=2 =2 = ．

（2）解：∵P0為AB的中點，OA=OB=r，

∴OP0⊥AB

又 = =﹣2，∴kAB=

∴直線AB的方程為y﹣2= （x+1），即x﹣2y+5=0

【解析】（1）根據直線的傾斜角求出斜率．因為直線AB過P0（﹣1，2），可表示出直線AB的解析式，利用點到直線的距離公式求出圓心到弦的距離，根據勾股定理求出弦的一半，乘以2得到弦AB的長；（2）因為弦AB被點P0平分，先求出OP0的斜率，然后根據垂徑定理得到OP0⊥AB，由垂直得到兩條直線斜率乘積為﹣1，求出直線AB的斜率，然后寫出直線的方程．
【考點精析】通過靈活運用直線的傾斜角和一般式方程，掌握當直線l與x軸相交時, 取x軸作為基準, x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時, 規定α=0°；直線的一般式方程：關于的二元一次方程（A，B不同時為0）即可以解答此題．