Question

實(shí)數(shù)x分別取什么值時,復(fù)數(shù)z=x²+x-6+(x²-2x-15)i對應(yīng)的點(diǎn)Z在:

       (1)第三象限??

       (2)第四象限??

       (3)直線x-y-3=0上??

      

Answer 1

思路分析:

       ∵x∈R,∴x²+x-6,x²-2x-15也是實(shí)數(shù).?

       若復(fù)數(shù)z=a+bi,則當(dāng)a<0且b<0時復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限;?

       當(dāng)a>0且b<0時,復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限;?

       當(dāng)a-b-3=0時,復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在直線x-y-3=0上.

       解:(1)當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足

       即-3<x<2時,點(diǎn)Z在第三象限.?

       (2)當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足?

       即2<x<5時,點(diǎn)Z在第四象限.?

       (3)當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足(x²+x-6)-(x²-2x-15)-3=0,?

       即x=-2時,點(diǎn)Z在直線x-y-3=0上.

       溫馨提示:利用復(fù)數(shù)z=a+bi 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,　b)這種關(guān)系,就使復(fù)數(shù)與解析幾何之間建立了聯(lián)系,提供了用復(fù)數(shù)解決幾何問題或用幾何方法解決復(fù)數(shù)問題的條件.