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求實(shí)數(shù)x分別取什么值時(shí),復(fù)數(shù)z=x2+x-6+(x2-2x-15)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在:
(1)第三象限;
(2)直線x-y-3=0.
分析:(1)當(dāng)Z落在第三象限內(nèi),列出不等式組,解不等式組可得x的范圍.
(2)可得Z坐標(biāo),代入直線方程,解之即可;
解答:解:(1)由題意可知復(fù)數(shù)z=x2+x-6+(x2-2x-15)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(x2+x-6,x2-2x-15),
落在第三象限內(nèi),
x2-2x-15<0
x2+x-6<0

解得x∈(-3,2).
(2)當(dāng)Z落在直線x-y-3=0時(shí),
可得x2+x-6-(x2-2x-15)-3=0
解之可得x=2.
點(diǎn)評(píng):本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的表示方法及幾何意義,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:?x∈[1,12],x2-a≥0.命題q:?x0∈R,使得x
 
2
0
+(a-1)x0+1<0.
(1)若p或q為真,p且q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 
(2)實(shí)數(shù)m分別取什么值時(shí),復(fù)數(shù)z=m+1+(m-1)i是 ①實(shí)數(shù)?②虛數(shù)?③純虛數(shù)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)選作題:考生任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.
A 如圖,△ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E.
(I)證明:△ABE∽△ADC
(II)若△ABC的面積S=
1
2
AD•AE
,求∠BAC的大小.
B 已知曲線C1
x=-4+cost
y=3+sint
(t為參數(shù)),C2
x=8cosθ
y=3sinθ
(θ為參數(shù)).
(1)化C1,C2的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=
π
2
,Q為C2上的動(dòng)點(diǎn),求PQ中點(diǎn)M到直線C3
x=3+2t
y=-2+t
(t為參數(shù))距離的最小值.                
C 已知函數(shù)f(x)=|x-a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知命題p:?x∈[1,12],x2-a≥0.命題q:?x0∈R,使得x數(shù)學(xué)公式+(a-1)x0+1<0.
(1)若p或q為真,p且q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(2)實(shí)數(shù)m分別取什么值時(shí),復(fù)數(shù)z=m+1+(m-1)i是 ①實(shí)數(shù)?②虛數(shù)?③純虛數(shù)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理)已知曲線C:f(x)=x2,C上點(diǎn)A、An的橫坐標(biāo)分別為1和an(n∈N*),且a1=5,xn+1=af(xn-1)+1(a>0,a≠,a≠1).記區(qū)間Dn=[1,an](an>1).當(dāng)x∈Dn時(shí),曲線C上存在點(diǎn)Pn(xn,f(xn)),使得點(diǎn)Pn處的切線與直線AAn平行.

(1)試判斷:數(shù)列{loga(xn-1)+1}是什么數(shù)列;

(2)當(dāng)DnDn+1對(duì)一切n∈N*恒成立時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)a=時(shí),試比較Sn與n+7的大小,并說明你的結(jié)論.

(文)已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是定義在R上的函數(shù),其圖象交x軸于A、B、C三點(diǎn).若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),且f(x)在[-1,0]和[4,5]上有相同的單調(diào)性,在[0,2]和[4,5]上有相反的單調(diào)性.

(1)求c的值.

(2)在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在一點(diǎn)M(x0,y0),使得f(x)在點(diǎn)M處的切線斜率為3b?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

(3)求|AC|的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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