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如圖,△ABC中,點D是邊BC的中點,E是邊AC(靠近點C)的三等分點,則用向量表示為   
【答案】分析:過點E作EF∥AD,交BC于F,在△ADC中利用線段成比例,可得AD=3EF,DF=CD=BD.然后在△BEF中利用線段成比例,可得PD=EF=AD,所以=,結合D是邊BC的中點,有=+),即可得到本題的答案.
解答:解:過點E作EF∥AD,交BC于F
∵△ADC中,===,∴AD=3EF,DF=CD=BD
又∵△BEF中,PD∥EF
==,可得PD=EF=AD,
由此可得=
∵D是邊BC的中點,=+
=×+)=+
故答案為:=+
點評:本題給出出三角形的中線和一邊的三等分點,求向量的線性表示式,著重考查了平面向量基本定理和平行線分線段成比例定理等知識,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,△ABC中,點D在BC上,且DC=2BD,若
AD
AB
AC
(λ,μ∈R)
,則λ-μ的值為
1
3
1
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•棗莊一模)如圖,△ABC中,點D是邊BC的中點,E是邊AC(靠近點C)的三等分點,則
AP
用向量
AB
AC
表示為
AP
=
2
5
AB
+
AC
AP
=
2
5
AB
+
AC

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,△ABC中,點D在BC邊上,且AC=2,BC=2.5,AD=1,BD=0.5,則AB的長為
 
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如圖,△ABC中,點D在BC上,且DC=2BD,若,則λ-μ的值為   

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