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如圖,△ABC中,點D在BC上,且DC=2BD,若
AD
AB
AC
(λ,μ∈R)
,則λ-μ的值為
1
3
1
3
分析:利用已知條件作出AD為對角線的平行四邊形,然后求出λ、μ的值即可.
解答:解:△ABC中,點D在BC上,且DC=2BD,所以D是BC的一個三等分點,過D作DE∥AB,DF∥AC,分別交AB于F,AC于E,
所以
AF
=
2
3
AB
AE
=
1
3
AC

所以
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC

AD
AB
AC
(λ,μ∈R)

所以λ=
2
3
μ=
1
3

λ-μ=
1
3

故答案為:
1
3
點評:本題考查向量的幾何中的應用,向量的平行四邊形法則,考查計算能力.
練習冊系列答案
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(2012•棗莊一模)如圖,△ABC中,點D是邊BC的中點,E是邊AC(靠近點C)的三等分點,則
AP
用向量
AB
AC
表示為
AP
=
2
5
AB
+
AC
AP
=
2
5
AB
+
AC

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