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(2012•棗莊一模)如圖,△ABC中,點D是邊BC的中點,E是邊AC(靠近點C)的三等分點,則
AP
用向量
AB
AC
表示為
AP
=
2
5
AB
+
AC
AP
=
2
5
AB
+
AC
分析:過點E作EF∥AD,交BC于F,在△ADC中利用線段成比例,可得AD=3EF,DF=
2
3
CD=
2
3
BD.然后在△BEF中利用線段成比例,可得PD=
3
5
EF=
1
5
AD,所以
AP
=
4
5
AD
,結合D是邊BC的中點,有
AD 
=
1
2
AB
+
AC
),即可得到本題的答案.
解答:解:過點E作EF∥AD,交BC于F
∵△ADC中,
EF
AD
=
CE
AC
=
CF
CD
=
1
3
,∴AD=3EF,DF=
2
3
CD=
2
3
BD
又∵△BEF中,PD∥EF
PD
EF
=
BD
BF
=
3
5
,可得PD=
3
5
EF=
1
5
AD,
由此可得
AP
=
4
5
AD

∵D是邊BC的中點,
AD 
=
1
2
AB
+
AC

AP
=
4
5
×
1
2
AB
+
AC
)=
2
5
AB
+
AC

故答案為:
AP
=
2
5
AB
+
AC
點評:本題給出出三角形的中線和一邊的三等分點,求向量
AP
的線性表示式,著重考查了平面向量基本定理和平行線分線段成比例定理等知識,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•棗莊一模)設f(x)=
x-3,x≥10
f[f(x+5),x<10
則f(8)的值為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•棗莊一模)如圖,CDEF是以圓O為圓心,半徑為1的圓的內接正方形,將一顆豆子隨機地扔到該圓內,用A表示事件“豆子落在扇形OCFH內”(點H將劣弧
EF
二等分),則事件A發生的概率P(A)=(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•棗莊一模)給定兩個長度為1的平面向量
OA
OB
,它們的夾角為120°,如圖所示,點C在以O為圓心的圓弧
AB
上變動.若
OC
=x
OA
+y
OB
(x,y∈R),則x-y的最大值是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•棗莊一模)設數列{an}滿足a1=1,a2=2,對任意的n∈N*,an+2是an+1與an的等差中項.
(1)設bn=an+1-an,證明數列{bn}是等比數列,并求出其通項公式;
(2)寫出數列{an}的通項公式(不要求計算過程),令cn=
3
2
n(
5
3
-an)
,求數列{cn}的前n項和Sn

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•棗莊一模)已知函數f(x)=
1
3
ax3+
b
2
x2+x+1
,其中a>0,a,b∈R.
(1)當a,b滿足什么條件時,f(x)取得極值?
(2)若f(x)在區間[1,2]上單調遞增,試用a表示b的取值范圍.

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同步練習冊答案
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