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（2012•棗莊一模）如圖，△ABC中，點D是邊BC的中點，E是邊AC（靠近點C）的三等分點，則
AP
用向量
AB
，
AC
表示為
AP
=
2
5
（
AB
+
AC
）
AP
=
2
5
（
AB
+
AC
）
．
分析：過點E作EF∥AD，交BC于F，在△ADC中利用線段成比例，可得AD=3EF，DF=
2
3
CD=
2
3
BD．然后在△BEF中利用線段成比例，可得PD=
3
5
EF=
1
5
AD，所以
AP
=
4
5
AD
，結合D是邊BC的中點，有
AD 
=
1
2
（
AB
+
AC
），即可得到本題的答案．
解答：解：過點E作EF∥AD，交BC于F
∵△ADC中，
EF
AD
=
CE
AC
=
CF
CD
=
1
3
，∴AD=3EF，DF=
2
3
CD=
2
3
BD
又∵△BEF中，PD∥EF
∴
PD
EF
=
BD
BF
=
3
5
，可得PD=
3
5
EF=
1
5
AD，
由此可得
AP
=
4
5
AD

∵D是邊BC的中點，
AD 
=
1
2
（
AB
+
AC
）
∴
AP
=
4
5
×
1
2
（
AB
+
AC
）=
2
5
（
AB
+
AC
）
故答案為：
AP
=
2
5
（
AB
+
AC
）
點評：本題給出出三角形的中線和一邊的三等分點，求向量
AP
的線性表示式，著重考查了平面向量基本定理和平行線分線段成比例定理等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•棗莊一模）設f(x)=
x-3，x≥10
f[f(x+5)，x＜10
則f（8）的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•棗莊一模）如圖，CDEF是以圓O為圓心，半徑為1的圓的內接正方形，將一顆豆子隨機地扔到該圓內，用A表示事件“豆子落在扇形OCFH內”（點H將劣弧
EF
二等分），則事件A發生的概率P（A）=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•棗莊一模）給定兩個長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°，如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧
AB
上變動．若
OC
=x
OA
+y
OB
（x，y∈R），則x-y的最大值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•棗莊一模）設數列{an}滿足a1=1，a2=2，對任意的n∈N*，an+2是an+1與an的等差中項．
（1）設bn=an+1-an，證明數列{bn}是等比數列，并求出其通項公式；
（2）寫出數列{an}的通項公式（不要求計算過程），令cn=
3
2
n(
5
3
-an)，求數列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•棗莊一模）已知函數f(x)=
1
3
ax3+
b
2
x2+x+1，其中a＞0，a，b∈R．
（1）當a，b滿足什么條件時，f（x）取得極值？
（2）若f（x）在區間[1，2]上單調遞增，試用a表示b的取值范圍．

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同步練習冊答案
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