Question

11．方程sinπx=$\frac{1}{5}$x的解的個數是（　　）

• A． 9
• B． 10
• C． 11
• D． 12

Answer 1

分析 先在同一坐標系中分別作出函數y₁=sinπx，y₂=$\frac{1}{5}$x的圖象，根據函數y₁=sinπx的周期性和對稱性，數形結合即可得圖象交點個數，即方程的根的個數．

解答 解：在同一坐標系中分別作出函數y₁=sinπx，y₂=$\frac{1}{5}$x的圖象如圖

當x=±4.5時，$\frac{4.5}{5}$＜1，故由圖可知函數y₁=sinπx，y₂=$\frac{1}{5}$x的圖象的交點
在y軸左邊5個交點，右邊5個交點，再加上原點，共計11個
即方程sinπx=$\frac{1}{5}$x的解的個數是11．
故選C．

點評 本題考查了方程的根和函數的零點間的轉化，正弦函數、一次函數的圖象及畫法，數形結合求交點個數的方法．