Question

19．在△ABC中，a=3$\sqrt{2}$，b=2$\sqrt{3}$，cosC=$\frac{1}{3}$，則邊長c=$\sqrt{30-4\sqrt{6}}$，其△ABC的面積為4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用余弦定理求出邊長c的值，再利用面積公式計算△ABC的面積．

解答 解：△ABC中，a=3$\sqrt{2}$，b=2$\sqrt{3}$，cosC=$\frac{1}{3}$，
由余弦定理得：c²=a²+b²-2accosC
=${（3\sqrt{2}）}^{2}$+${（2\sqrt{3}）}^{2}$-2×3$\sqrt{2}$×2$\sqrt{3}$×$\frac{1}{3}$
=30-4$\sqrt{6}$，
∴邊長c=$\sqrt{30-4\sqrt{6}}$；
又sinC=$\sqrt{1{-cos}^{2}C}$=$\sqrt{1{-（\frac{1}{3}）}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴△ABC的面積為
S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}$×3$\sqrt{2}$×2$\sqrt{3}$×$\frac{2\sqrt{2}}{3}$=4$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{30-4\sqrt{6}}$，4$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了余弦定理以及三角形面積公式的應用問題，是基礎題目．