Question

直線x-y+3=0被圓（x+2）²+（y-2）²=2截得的弦長等于（　　）

• A、

  6

  2

• B、

  3

• C、2

  3

• D、

  6

Answer 1

分析：先根據點到直線的距離公式求出圓心到弦的距離即弦心距OD，然后根據垂徑定理得到垂足為弦長的中點D，根據勾股定理求出弦長的一半BD，乘以2即可求出弦長AB．

解答：解：連接OB，過O作OD⊥AB，根據垂徑定理得：D為AB的中點，
根據（x+2）²+（y-2）²=2得到圓心坐標為（-2，2），半徑為

2

．
圓心O到直線AB的距離OD=

|-2-2+3|

12+(-1)2

=

2

2

，而半徑OB=

2

，
則在直角三角形OBD中根據勾股定理得BD=

OB2-OD2

=

6

2

，所以AB=2BD=

6

故選D．

點評：考查學生靈活運用點到直線的距離公式解決數學問題，以及理解直線和圓相交所截取的弦的一半、圓的半徑、弦心距構成直角三角形．靈活運用垂徑定理解決數學問題．