Question

直線x-y+3=0被圓x²+y²+4x-4y+6=0 截得的弦長等于

6

．

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理即可求出截得的弦長．

解答：解：圓的方程化為（x+2）²+（y-2）²=2，
∴圓心（-2，2），半徑r=

2

，
∵圓心到直線x-y+3=0的距離d=

|-2-2+3|

2

=

2

2

，
∴直線被圓截得的弦長為2

r2-d2

=2

2- 1 2

=

6

．
故答案為：

6

點(diǎn)評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．