如圖1,在直角梯形
中,
,
,
.將
沿
折起,使平面
平面
,得到幾何體
,如圖2所示.
(1)求證:
⊥平面
；（2）求幾何體
的體積.
（1）詳見解析
（2）幾何體
的體積為
（1）在圖1中,可得
,從而
,故
取
中點
連結(jié)
,則
,又面
面
,
面
面
,
面
,從而
平面
,
∵
面
,∴
又
,
,
∴
平面
解:在圖1中,可得
,從而
,故
∵面
面
,面
面
,
面
,從而
平面
（2）由（1）可知
為三棱錐
的高.
，
所以
∴幾何體
的體積為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，三棱錐
中，
平面
.
（1）求證：
平面
；
（2）若
，
為
中點，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知四棱柱的側(cè)棱長為2，且側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長為2且有一個內(nèi)角為60°的菱形，若該四棱柱的俯視圖的面積與四棱柱的底面積相等，則該四棱柱左視圖面積的最小值是（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知水平放置的△ABC的直觀圖△A′B′C′（斜二測畫法）是邊長為
a的正三角形，則原△ABC的面積為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知正三角形
的邊長為2，沿著
上的高
將正三角形折起，使得平面
平面
，則三棱錐
的體積是
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
一個半徑為1的小球在一個內(nèi)壁棱長為
的正四面體封閉容器內(nèi)可向各個方向自由運(yùn)動，則該小球表面永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖，在多面體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF＝2，則該多面體的體積為( )
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知三棱錐
中，
，
，直線
與底面
所成角為
，則此時三棱錐外接球的表面積為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
圓柱M的底面直徑與高均等于球O的直徑，則圓柱M與球O的體積之比
．
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