Question

1．小型風(fēng)力發(fā)電項(xiàng)目投資較少，開(kāi)發(fā)前景廣闊．受風(fēng)力自然資源影響，項(xiàng)目投資存在一定風(fēng)險(xiǎn)．根據(jù)測(cè)算，IEC（國(guó)際電工委員會(huì)）風(fēng)能風(fēng)區(qū)的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

風(fēng)能分類(lèi)	一類(lèi)風(fēng)區(qū)	二類(lèi)風(fēng)區(qū)
平均風(fēng)速m/s	8.5---10	6.5---8.5

某公司計(jì)劃用不超過(guò)100萬(wàn)元的資金投資于A、B兩個(gè)小型風(fēng)能發(fā)電項(xiàng)目．調(diào)研結(jié)果是：未來(lái)一年內(nèi)，位于一類(lèi)風(fēng)區(qū)的A項(xiàng)目獲利40%的可能性為0.6，虧損20%的可能性為0.4； B項(xiàng)目位于二類(lèi)風(fēng)區(qū)，獲利35%的可能性為0.6，虧損10%的可能性是0.2，不賠不賺的可能性是0.2．假設(shè)投資A項(xiàng)目的資金為x（x≥0）萬(wàn)元，投資B項(xiàng)目資金為y（y≥0）萬(wàn)元，且公司要求對(duì)A項(xiàng)目的投資不得低于B項(xiàng)目．
（Ⅰ）記投資A，B項(xiàng)目的利潤(rùn)分別為ξ和η，試寫(xiě)出隨機(jī)變量ξ與η的分布列和期望Eξ，Eη；
（Ⅱ）根據(jù)以上的條件和市場(chǎng)調(diào)研，試估計(jì)一年后兩個(gè)項(xiàng)目的平均利潤(rùn)之和z=Eξ+Eη的最大值，并據(jù)此給出公司分配投資金額建議．

Answer 1

分析 （1）先求出A項(xiàng)目投資利潤(rùn)ξ的分布列，從而能求出Eξ，再求出B項(xiàng)目投資利潤(rùn)η的分布列，從而能求出Eη．
（2）z=Eξ+Eη=0.16x+0.19y，利用$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤100}\\{x≥y}\\{x，y≥0}\end{array}$，作出可行域，由此能求出當(dāng)x=50，y=50，公司獲得獲利最大，最大為17.5萬(wàn)元，從而建議給兩公司各投資50萬(wàn)．

解答 （本題滿(mǎn)分為12分）
解：（1）A項(xiàng)目投資利潤(rùn)ξ的分布列

ξ	0.4x	-0.2x
P	0.6	0.4

Eξ=0.24x-0.08x=0.16x
B項(xiàng)目投資利潤(rùn)η的分布列：

η	0.35y	-0.1y	0
P	0.6	0.2	0.2

Eη=0.21y-0.02y=0.19y
（2）z=Eξ+Eη=0.16x+0.19y
而$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤100}\\{x≥y}\\{x，y≥0}\end{array}$，作出可行域如右圖，
由圖可知，當(dāng)x=50，y=50，公司獲得獲利最大，最大為17.5萬(wàn)元．
故建議給兩公司各投資50萬(wàn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望、線(xiàn)性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．