Question

一個袋中裝有6個形狀大小完全相同的小球，球的編號分別為1，2，3，4，5，6．
（Ⅰ）若從袋中每次隨機抽取1個球，有放回的抽取2次，求取出的兩個球編號之和為6的概率；
（Ⅱ）若從袋中每次隨機抽取2個球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6號球的概率；
（Ⅲ）若一次從袋中隨機抽取3個球，記球的最大編號為X，求隨機變量X的分布列．

Answer 1

分析：（Ⅰ）兩次取球的編號的一切可能結果（m，n）有6×6=36種，其中和為6的結果有共5種．
（Ⅱ）每次從袋中隨機抽取2個球，抽到編號為6的球的概率p=

C 1 5

C 2 6

=

1

3

，故所求事件的概率為C₃²p²（1-p）．
（Ⅲ）隨機變量X所有可能的取值為3，4，5，6，分別求出隨機變量X取每個值的概率，列表寫出分布列．

解答：解：（Ⅰ）設先后兩次從袋中取出球的編號為m，n，則兩次取球的編號的一切可能結果（m，n）有6×6=36種，
其中和為6的結果有（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5種，
則所求概率為

5

36

．
（Ⅱ）每次從袋中隨機抽取2個球，抽到編號為6的球的概率p=

C 1 5

C 2 6

=

1

3

．
所以，3次抽取中，恰有2次抽到6號球的概率為

C

2 3

p2(1-p)=3×(

1

3

)2(

2

3

)=

2

9

．
（Ⅲ）隨機變量X所有可能的取值為3，4，5，6，P(X=3)=

C 3 3

C 3 6

=

1

20

，P(X=4)=

C 2 3

C 3 6

=

3

20

，P(X=5)=

C 2 4

C 3 6

=

6

20

=

3

10

，P(X=6)=

C 2 5

C 3 6

=

10

20

=

1

2

．
所以，隨機變量X的分布列為：

X	3	4	5	6
P	1 20	3 20	3 10	1 2

點評：本題考查求等可能事件的概率，求離散型隨機變量的分布列，求出隨機變量X所有可能的取值的概率，是解題的難點．