Question

（2013•連云港一模）一個袋中裝有6個形狀大小完全相同的小球，球的編號分別為1，1，1，2，2，3，現從袋中一次隨機抽取3個球．
（1）若有放回的抽取3次，求恰有2次抽到編號為3的小球的概率；
（2）記球的最大編號為X，求隨機變量X的分布列與數學期望．

Answer 1

分析：（1）確定一次從袋中隨機抽取3個球，抽到編號為3的小球的概率，即可求出恰有2次抽到編號為3的小球的概率；
（2）確定隨機變量X所有可能的取值，求出相應的概率，即可求出隨機變量X的分布列與數學期望．

解答：解：（1）一次從袋中隨機抽取3個球，抽到編號為3的小球的概率為P=

C 2 5

C 3 6

=

1

2

∴有放回的抽取3次，恰有2次抽到編號為3的小球的概率為

C

2 3

P2(1-P)=3×

1

4

×

1

2

=

3

8

；
（2）隨機變量X所有可能的取值為1，2，3，則
P（X=1）=

C 3 3

C 3 6

=

1

20

；P（X=2）=

C 1 2 C 2 3 + C 2 2 C 1 3

C 3 6

=

9

20

；P（X=3）=

C 2 5

C 3 6

=

10

20

∴隨機變量X的分布列為：

X	1	2	3
P	1 20	9 20	10 20

∴E（X）=1×

1

20

+2×

9

20

+3×

10

20

=

49

20

．

點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與數學期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．