Question

（2013•連云港一模）二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l=2πr，二維測(cè)度（面積）S=πr²，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4πr²，三維測(cè)度（體積）V=

4

3

πr³，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S．則四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8πr³，猜想其四維測(cè)度W=

2πr⁴

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測(cè)度的導(dǎo)數(shù)是底一維的測(cè)度，從而得到W′=V，從而求出所求．

解答：解：∵二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l=2πr，二維測(cè)度（面積）S=πr²，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l
三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4πr²，三維測(cè)度（體積）V=

4

3

πr³，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S
∴四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8πr³，猜想其四維測(cè)度W，則W′=V=8πr³；
∴W=2πr⁴；
故答案為：2πr⁴

點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，解題的關(guān)鍵是理解類比的規(guī)律，解題的關(guān)鍵主要是通過(guò)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測(cè)度的導(dǎo)數(shù)是底一維的測(cè)度，屬于基礎(chǔ)題．