Question

實數x，y滿足3x-y-5=0，x∈（1，3]，則

y-2

x+1

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題意，借助已知動點在線段3x-y-5=0，x∈（1，3]上任意動，而所求式子形式可以聯想成動點與定點（-1，2）構成的斜率，進而求解．

解答：解：由題意作出如下圖形：
令k=

y-2

x+1

，則k可看作線段3x-y-5=0，x∈（1，3]上的動點
到定點P（-1，2）的連線的斜率而相切時的斜率，
當點P與A連線時，直線PQ的斜率為-2；
當點P與A連線時，直線PQ的斜率為

1

2

；
結合圖形可得：
則

y-2

x+1

的取值范圍是（-∞，-2）∪[

1

2

，+∞）．
故答案為：（-∞，-2）∪[

1

2

，+∞）．

點評：此題重點考查了已知兩點坐標寫斜率，及直線與直線的位置關系，還考查了利用幾何思想解決代數式子的等價轉化的思想．