Question

已知實數x，y滿足

3 x-y-2≤0 3 x+2y-4≥0 2y-3≤0

，則3x²+y²最小值為

13

4

．

Answer 1

分析：確定不等式表示的平面區域，求出特殊點位置，3x²+y²的值，比較即可得到結論．

解答：解：不等式表示的平面區域如圖所示

設z=3x²+y²，則由

3 x-y-2=0 3 x+2y-4=0

，可得x=

8 3

9

，y=

2

3

，此時z=

68

9

由

3 x+2y-4=0 2y-3=0

，可得x=

3

3

，y=

3

2

，此時z=

13

4

；
當直線

3

x+2y-4=0與z=3x²+y²相切時，可得

15

4

x2-2

3

x+4-z=0
∴△=12-15（4-z）=0，∴z=

16

5

，此時x=

4 3

15

＜

3

3

，不在可行域內，不滿足題意
∵

13

4

＜

68

9

∴3x²+y²最小值為

13

4

故答案為：

13

4

點評：本題考查線性規劃知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．