【題目】已知關于x的不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＞0的解集為A，且A中共含有n個整數，則當n最小時實數a的值為_____．
【答案】-2
【解析】
討論
三種情況，a＜0時,根據均值不等式得到a
（﹣a
）≤﹣2
4，計算等號成立的條件得到答案.
已知關于x的不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＞0，
①a＜0時，[x﹣（a
）]（x﹣4）＜0，其中a
0，
故解集為（a，4），
由于a（﹣a）≤﹣24，
當且僅當﹣a
，即a＝﹣2時取等號，
∴a的最大值為﹣4，當且僅當a4時，A中共含有最少個整數，此時實數a的值為﹣2；
②a＝0時，﹣4（x﹣4）＞0，解集為（﹣∞，4），整數解有無窮多，故a＝0不符合條件；
③a＞0時，[x﹣（a）]（x﹣4）＞0，其中a
4，
∴故解集為（﹣∞，4）∪（a，+∞），整數解有無窮多，故a＞0不符合條件；
綜上所述，a＝﹣2．
故答案為：﹣2．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】細葉青萎藤又稱海風藤，俗稱穿山龍，屬木質藤本植物，是我國常用大宗中藥材，以根莖入藥，具有舒筋活血、祛風止痛、止咳平喘、強身健體等醫療保健功效.通過研究光照、溫度和沙藏時間對細葉青萎藤種子萌發的影響，結果表明，細葉青萎藤種子發芽率和發芽指數均隨著沙藏時間的延長而提高.
下表給岀了2019年種植的一批試驗細葉青萎藤種子6組不同沙藏時間發芽的粒數.經計算：
沙藏時間 | 22 | 23 | 25 | 27 | 29 | 30 |
發芽數 | 8 | 11 | 20 | 30 | 59 | 70 |
，
，
，
.其中
，
分別為試驗數據中的天數和發芽粒數，
.
（1）求
關于
的回歸方程
（
和
都精確到0.01）；
（2）在題中的6組發芽的粒數不大于30的組數中，任意抽岀兩組，則這兩組數據中至少有一組滿足“
”的概率是多少？
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知橢圓
（
）的上頂點為
，圓
經過點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作直線
交橢圓于
，
兩點，過點作直線的垂線
交圓
于另一點
．若△PQN的面積為3，求直線的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查公司員工的飲食習慣與月收入之間的關系，隨機抽取了30名員工，并制作了這30人的月平均收入的頻率分布直方圖和飲食指數表（說明：圖中飲食指數低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數高于70的人，飲食以肉類為主）.其中月收入4000元以上員工中有11人飲食指數高于70.
20 | 21 | 21 | 25 | 32 | 33 |
36 | 37 | 42 | 43 | 44 | 45 |
45 | 58 | 58 | 59 | 61 | 66 |
74 | 75 | 76 | 77 | 77 | 78 |
78 | 82 | 83 | 85 | 86 | 90 |
（1）是否有
的把握認為飲食習慣與月收入有關系？若有，請說明理由，若沒有，說明理由并分析原因；
（2）從飲食指數在
內的員工中任選2人，求他們的飲食指數均在
內的概率；
（3）經調查某地若干戶家庭的年收入
（萬元）和年飲支出
（萬元）具有線性相關關系，并得到關于的回歸直線方程：
.若一個員工的月收入恰好為這30人的月平均收入，估計該人的年飲食支出費用.
附：
，
.
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二面角α﹣l﹣β為60°，在其內部取點A，在半平面α，β內分別取點B，C．若點A到棱l的距離為1，則△ABC的周長的最小值為_____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是10m和20m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的視角∠CAD＝60°．
（1）求BC的長度；
（2）在線段BC上取一點P（點P與點B，C不重合），從點P看這兩座建筑物的視角分別為∠APB＝α，∠DPC＝β，問點P在何處時，α+β最小？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經濟價值是種植乙水果經濟價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的
處恰有一可旋轉光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是
,點
在直徑
上，且
．
（1）若
米，求
的長；
（2）設
, 求該空地產生最大經濟價值時種植甲種水果的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年是中國改革開放的第40周年，為了充分認識新形勢下改革開放的時代性，某地的民調機構隨機選取了該地的100名市民進行調查，將他們的年齡分成6段：
，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）現從年齡在
內的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人進行座談，用
表示年齡在
內的人數，求的分布列和數學期望；
（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調查，其中有
名市民的年齡在
的概率為
.當
最大時，求的值.
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