Question

【題目】已知二面角α﹣l﹣β為60°，在其內部取點A，在半平面α，β內分別取點B，C．若點A到棱l的距離為1，則△ABC的周長的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作A關于平面α和β的對稱點M，N，交α和β與D，E，連接MN，AM，AN，DE，根據對稱性三角形ADC的周長為AB+AC+BC＝MB+BC+CN，當四點共線時長度最短，結合對稱性和余弦定理求解.

作A關于平面α和β的對稱點M，N，交α和β與D，E，

連接MN，AM，AN，DE，

根據對稱性三角形ABC的周長為AB+AC+BC＝MB+BC+CN，

當M，B，C，N共線時，周長最小為MN設平面ADE交l于，O，連接OD，OE，

顯然OD⊥l，OE⊥l，

∠DOE＝60°，∠MOA+∠AON＝240°,OA＝1，

∠MON＝120°，且OM＝ON＝OA＝1，根據余弦定理，

故MN2＝1+1﹣2×1×1×cos120°＝3，

故MN．

故答案為：．