Question

過點(diǎn)P（1，3）且與圓（x-2）²+y²=1相切的直線方程是

 

．

Answer 1

分析：當(dāng)切線的斜率不存在時，寫出切線的方程；當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)出切線的方程，由圓心到切線的距離等于半徑求出斜率，
從而得到切線的方程．

解答：解：當(dāng)切線的斜率不存在時，切線的方程為 x=1，當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)切線的斜率為  k，
則切線的方程為 y-3=k（x-1），即 kx-y+3-k=0，由圓心（2，0）到切線的距離等于半徑得

|2k-0+3-k|

k2+1

=1，
∴k=-

4

3

，此切線的方程 4 x+3 y-13=0，
綜上，圓的切線方程為  x=1或4 x+3 y-13=0，
故答案為 x=1或4 x+3y-13=0．

點(diǎn)評：本題考查求圓的切線方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．