Question

已知某隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)P(x)=

0，x≤0 e-x，x＞0

則隨機(jī)變量X落在區(qū)間（1，3）內(nèi)的概率為（　　）

• A．

  e2-1

  e3

• B．

  e-1

  e2

• C．e²-e
• D．e²+e

Answer 1

分析：由隨機(jī)變量ξ的概率密度函數(shù)的意義知：概率密度函數(shù)圖象與x軸所圍曲邊梯形的面積即為隨機(jī)變量在某區(qū)間取值的概率，由此將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為計(jì)算定積分問(wèn)題，利用微積分基本定理計(jì)算定積分即可．

解答：解：由隨機(jī)變量ξ的概率密度函數(shù)的意義知：
隨機(jī)變量X落在區(qū)間（1，3）內(nèi)的概率為

∫

3 1

(e-x)dx=（-e^-x）

|

3 1

=-

1

e3

-（-

1

e

）=

e2-1

e3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了連續(xù)性隨機(jī)變量概率密度函數(shù)的意義，連續(xù)性隨機(jī)變量在某區(qū)間取值的概率的計(jì)算方法，定積分的意義及計(jì)算方法．屬于中檔題．