Question

已知某隨機變量X的概率密度函數(shù)為P（x）=

0，x≤0 e-x，x＞0

，則隨機變量X落在區(qū)間（1，2）內的概率為（　　）

• A．e²+e
• B．

  e+1

  e2

• C．e²-e
• D．

  e-1

  e2

Answer 1

分析：由隨機變量ξ的概率密度函數(shù)的意義知：概率密度函數(shù)圖象與x軸所圍曲邊梯形的面積即為隨機變量在某區(qū)間取值的概率，由此將問題轉化為計算定積分問題，利用微積分基本定理計算定積分即可．

解答：解：由隨機變量ξ的概率密度函數(shù)的意義知：
隨機變量X落在區(qū)間（1，2）內的概率為

∫

2 1

（e^-x）dx=（-e^-x）

|

2 1

=

e-1

e2

．
故選 D

點評：本題考查了連續(xù)性隨機變量概率密度函數(shù)的意義，連續(xù)性隨機變量在某區(qū)間取值的概率的計算方法，定積分的意義及計算方法．