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18.已知{an}為等差數列,且a1+a3=8,a2+a4=12.
(1)求{an}的通項公式;
(2)設${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$,求數列{bn}的前n項和.

分析 (1)設{an}為公差為d的等差數列,由條件運用等差數列的通項公式可得方程,解方程可得首項和公差,即可得到所求通項;
(2)求出${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$=$\frac{1}{2n•2(n+1)}$=$\frac{1}{4}$($\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$),由數列的求和方法:裂項相消求和,計算即可得到所求和.

解答 解:(1)設{an}為公差為d的等差數列,
由a1+a3=8,a2+a4=12,
可得2a1+2d=8,2a1+4d=12,
解得a1=d=2,
即有an=a1+(n-1)d=2n,n∈N*;
(2)${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$=$\frac{1}{2n•2(n+1)}$=$\frac{1}{4}$($\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$),
數列{bn}的前n項和為$\frac{1}{4}$(1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$)
=$\frac{1}{4}$(1-$\frac{1}{n+1}$)=$\frac{n}{4(n+1)}$.

點評 本題考查等差數列的通項公式的運用,以及數列的求和方法:裂項相消求和,考查化簡整理的運算能力,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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