Question

已知0≤θ＜2π，且復(fù)數(shù)z=cosθ+（sinθ-1）i是純虛數(shù)，則θ=（　　）

• A、

  π

  2

  或

  3π

  2

• B、

  π

  2

• C、π
• D、

  3π

  2

Answer 1

分析：根據(jù)所給的復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)，得到復(fù)數(shù)的實(shí)部等于0，且虛部不等于0，列出關(guān)于三角函數(shù)的方程，根據(jù)所給的角的范圍，得到角的值，本題注意虛部不等于0，防止出錯．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z=cosθ+（sinθ-1）i是純虛數(shù)，
∴cosθ=0，
sinθ-1≠0，
∵0≤θ＜2π，
∴θ=

π

2

或

3π

2

，
∵sinθ-1≠0，
∴θ=

3π

2

，
故選D．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)的條件，本題是一個易錯題，易錯點(diǎn)在忽略虛部不等于0的條件而錯選成A．