Question

已知0＜α＜

π

2

，且sinα=

3

5

（1）求

2sin2α+sin2α

cos2α

的值；
（2）求tan(α+

5

4

π)的值．

Answer 1

分析：（1）根據角的范圍求出cosα，tanα，然后通過二倍角公式轉化

2sin2α+sin2α

cos2α

，分子分母同除cos²α，代入tanα，即可求出值．
（2）直接利用兩角和的正切函數，展開代入tanα的值求解即可．

解答：解：（1）由sinα=

3

5

又 0＜α＜

π

2

∴cosα=

4

5

，tanα=

3

4

（4分）
∴

2sin2α+sin2α

cos2α

=

2sin2α+2sinα•cosα

cos2α-sin2α

=

2sinα

cosα-sinα

=

2tanα

1-tanα

=

2× 3 4

1-( 3 4 )

=6（8分）
（2）tan(α+

5

4

π)=

tanα+tan 5 4 π

1-tanα•tan 5 4 π

=

tanα+1

1-tanα

=

3 4 +1

1- 3 4

=7（12分）

點評：本題考查三角函數的求值，二倍角公式的應用，兩角和的正切函數的求值與化簡，考查計算能力，常考題型．