Question

 

。，輪船位于港口O北偏西且與該港口相距20海里的A處，并以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設該小船沿直線方向以海里/小時的航行速度勻速行駛，經過t小時與輪船相遇。

（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？

（2）假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時，試設計航行方案（即確定航行方向與航行速度的大小），使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由。

 

 

Answer 1

【答案】

 如圖，由（1）得

而小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時，故輪船與小艇不可能在A、C（包含C）的任意位置相遇，設，OD=，

由于從出發到相遇，輪船與小艇所需要的時間分別為和，

所以，解得，

從而值，且最小值為，于是

當取得最小值，且最小值為。

此時，在中，，故可設計航行方案如下：

航行方向為北偏東，航行速度為30海里/小時，小艇能以最短時間與輪船相遇。