【題目】為了在夏季降溫和冬季取暖時減少能源消耗，業主決定對房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料，該材料有效使用年限為20年．已知房屋外表噴一層這種隔熱材料的費用為每毫米厚6萬元，且每年的能源消耗費用
（萬元）與隔熱層厚度
（毫米）滿足關系：
．設
為隔熱層建造費用與
年的能源消耗費用之和．
（1）請解釋
的實際意義，并求的表達式；
（2）當隔熱層噴涂厚度為多少毫米時，業主所付的總費用最少？并求此時與不建隔熱層相比較，業主可節省多少錢？
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【題目】在平面直角坐標系
中，點
是圓
：
上的動點，定點
，線段
的垂直平分線交
于
，記點的軌跡為
.
（Ⅰ）求軌跡的方程；
（Ⅱ）若動直線
：
與軌跡交于不同的兩點
、
，點
在軌跡上，且四邊形
為平行四邊形.證明：四邊形的面積為定值.
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【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．
(1)求證：AE⊥平面PCD；
(2)求PB和平面PAD所成的角的大小；
(3)求二面角A－PD－C的正弦值．
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【題目】如圖，在棱長為
的正方體
中，
為
的中點，
為
上任意一點，
，
為
上任意兩點，且
的長為定值，則下面的四個值中不為定值的是（ ）
A. 點到平面
的距離B. 三棱錐
的體積
C. 直線
與平面
所成的角D. 二面角
的大小
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中
中，曲線
的參數方程為
（
為參數，
）.以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；
（2）設
是曲線上的一個動點，若點到直線的距離的最大值為
，求的值.
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【題目】某地區某農產品近幾年的產量統計如下表:
（1）根據表中數據，建立
關于
的線性回歸方程
；
（2）若近幾年該農產品每千克的價格
(單位:元）與年產量
滿足的函數關系式為
，且每年該農產品都能售完.
①根據（1）中所建立的回歸方程預測該地區
年該農產品的產量；
②當
為何值時，銷售額
最大？
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為： 
， 
.
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【題目】某工廠共有
名工人，已知這名工人去年完成的產品數都在區間
（單位：萬件）內，其中每年完成
萬件及以上的工人為優秀員工，現將其分成
組，第
組、第
組、第
組、第
組、第組對應的區間分別為
，
，
，
，
，并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求
的值，并求去年優秀員工人數；
（2）選取合適的抽樣方法從這名工人中抽取容量為
的樣本，求這組分別應抽取的人數；
（3）現從（2）中人的樣本中的優秀員工中隨機選取名傳授經驗，求選取的名工人在同一組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
為圓
上任意一點，點
，線段
的中垂線交
于點
.
（1）求動點的軌跡方程；
（2）若動直線
與圓
相切，且與動點的軌跡交于點
、
，求
面積的最大值（
為坐標原點）.
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